고래티켓 답변 :

이 문제는 그래프 이론이라는 분야의 문제예용!

섬을 '정점(node)'으로, 다리를 '간선(edge)'으로 생각할 수 있죠. 목표는 모든 정점이 연결된 상태를 유지하는 데 필요한 최소한의 간선 수를 찾는 거에용!

문제의 핵심 조건은 '반란군이 어떤 다리를 터뜨리더라도' 그리고 '연결되어 있지 않은 2개의 다리'라는 부분이에요.

연결성 유지 : 모든 섬이 연결된 상태를 유지해야 합니다.

두 개의 비인접 다리 파괴에 대한 강건성 : 만약 2개의 비인접 다리가 파괴되었을 때, 전체 그래프가 두 조각 이상으로 나뉘지 않아야 한다는 의미예요.

이 조건을 만족하는 최소한의 다리 개수는 2N - 3개입니다.

여기서 N은 섬의 개수예요. 주어진 섬의 개수는 N = 1,680개이므로,

필요한 다리 개수는 2 * 1,680 - 3 = 3,360 - 3 = 3,357개입니다.

왜 2N - 3일까요?

이것은 그래프 이론에서 '3-정점 연결 그래프'나 '3-간선 연결 그래프'와 유사한 개념에서 파생될 수 있습니다. 쉽게 말해, 어떤 두 다리가 끊어지더라도 연결성을 유지하려면 각 섬이 다른 섬들과 매우 촘촘하게 연결되어 있어야 한다는 뜻입니다.

가장 효율적으로 이 조건을 만족시키는 방법 중 하나가 모든 섬을 두 개 이상의 '독립적인 경로'로 연결하는 것이에요. 이는 모든 정점의 차수(연결된 다리의 개수)가 최소 3이 되어야 함을 의미하기도 해요.

각 섬이 3개의 다리에 연결되어 있다고 가정하면, 총 다리의 수는 (N * 3) / 2개가 되겠지만, 이 외의 추가적인 조건들이 필요하므로 일반적인 2N - 3 공식이 적용됩니다.

장호왕은 최소 3,357개의 다리를 건설해야겠네요! 그래야 반란군이 어떤 비인접 다리 2개를 터뜨려도 그의 왕국은 굳건히 연결되어 있을 거예용!

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